昨日の答え

3名の方から回答を頂戴し、いずれも「イスラエル」との回答でした。
パスポートにイスラエルの入国スタンプがあると入国を認めないアラブ諸国があるためイスラエルは入国スタンプを押さないでくれる、というのは事実ですのでその辺は皆様さすがでございます。
しかし、このクイズに関する限り、broadmindは残念ながらまだイスラエルに入国したことがないのでイスラエルは外れです。
正しい答えは「キューバ」です。
特にアメリカ人がキューバへの渡航を禁止されているため、キューバも基本的に入国スタンプを押しません。頼めば押してくれるようで、一緒に行った妻と*1「せっかくだから押してもらえばよかった」という話を後になってからしたのですが、気が付いたらもう手続きが終わってました。ともあれ、当時は我々もアメリカ在住でアメリカ発の旅行だったので、万全を期すという意味では押してもらわなくてよかったかなと。

*1:ちなみに新婚旅行の一部